Комбинаторика: решение задач за деньги

Задачи по комбинаторике на заказ по информатике и математике

Комбинаторика

Краткое содержание статьи

Заказать решение задач по комбинаторике

Наши услуги:

Основные формулы в комбинаторных задачах

Сочетание в комбинаторике

Перестановка в комбинаторике

Размещение в комбинаторике

Размещения и теория вероятностей

Как заказать и оплатить?

Заказать решение задач по комбинаторике

Студенты на первых курсах обучения изучают информатику и высшую математику. Одним из популярных разделов высшей математике является «теория вероятности». Теория вероятности, в свою очередь разделяется на другие подразделы, среди которых одним из популярных является «Комбинаторика». Студенты изучают элементы комбинаторики, решают основные задачи комбинаторики и учат все правила комбинаторики. Во время обучения в вузе студентам задают различные самостоятельные работы, контрольные работы и лабораторные работы, на которых практикуют: решение практических задач на сочетание, решение задач на перестановку, решение задач на размещение.

Комбинаторные задачи на заказ – услуга, востребованная среди студентов, так как это достаточно сложный подраздел теории вероятности. Комбин6аторику можно встретить в некоторых школах, где решают задачи для 11 класса. А в некоторых школах можно увидеть такие задания в 5, 6, 7, 8 классах.

Практические задачи по математике нужно уметь правильно решать ещё в школе, так как при поступлении в вуз уже будет намного сложнее. Решение задач в России проводится на русском языке на едином государственном экзамене (ЕГЭ) — это форма государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (ГИА).

При проведении ЕГЭ используются контрольные измерительные материалы (КИМ), представляющие собой комплексы заданий стандартизированной формы, а также специальные бланки для оформления ответов на задания. ЕГЭ проводится письменно на русском языке.

В интернете можно часто увидеть как школьники или их родители вводят следующие запросы:

  • комбинаторика 5 класс задачи с решением;
  • задачи на комбинаторику 5 класс;
  • задачи по комбинаторике 10 класс;
  • задачи с решением на комбинаторику 6 класс;
  • задачи по комбинаторике с решениями 11 класс;
  • комбинаторика задачи 8 класс;
  • задачи на тему комбинаторика;

Исходя из этого, становится ясным то, что по этому разделу математики и теории вероятности часто возникают сложности и многие ищут специалистов, которые смогут помочь в учёбе, как в школе, так и в высшем учебном заведении.

Для того чтобы сэкономить ваше время на поиск нужного автора мы создали биржу авторов, где вы можете себе подобрать любого исполнителя под вашу контрольную или самостоятельную работу.

Наши услуги:

  • задачи на тему комбинаторика с повторениями;
  • задачи по комбинаторике: перестановка, сочетания, размещения
  • индивидуальные задания за деньги;
  • выполняем контрольные работы на заказ;
  • делаем практические работы;
  • находим решение вероятностных задач;
  • написание лабораторных работ по комбинаторике;
  • решение задач на тему «бином ньютона»;
  • поможем найти решение из сборников задач;
  • иногда решаем задачи онлайн (очень редко есть свободные автора);
  • решение задачи по комбинаторике на вероятность;
  • пишем самостоятельные работы;
  • решаем даже самые сложные задачи по комбинаторике;

Комбинаторика

Основные формулы в комбинаторных задачах

Сочетание в комбинаторике

В комбинаторике сочетанием из n по k называется набор k элементов, выбранных из данного множества, содержащего n  nразличных элементов.

Формула для числа сочетаний

Неупорядоченные выборки называются сочетаниями из n элементов по m и обозначаются Сnm.

Число сочетаний определяется по формуле Сnm=n!/(n− m)!/m!

Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания отличаются от размещений.

Так, например, наборы (3-элементные сочетания, подмножества, k=3) {2, 1, 3} и {3, 2, 1} 6-элементного множества {1, 2, 3, 4, 5, 6} (n=6=6) являются одинаковыми (в то время как размещения были бы разными) и состоят из одних и тех же элементов {1,2,3}.

В общем случае число, показывающее, сколькими способами можно выбрать k  элементов из множества, содержащего n  различных элементов, стоит на пересечении k-й диагонали и n-й строки треугольника Паскаля.

Пример интересной задачи на сочетание №1

(решите задачу, используя формулы комбинаторики)

Сколькими способами можно расставить 15 томов на книжной полке, если выбирать их из имеющихся в наличии внешне неразличимых 30-ти книг?

Решение задачи:

Мы решаем эту задачу в контексте работы дизайнера интерьеров, поэтому порядок следования на полке 15-ти выбранных внешне одинаковых книг не имеет значения. Нужно определить общее число сочетаний из 30 элементов по 15 по формуле С3015= 30!/(30− 15)!/15!= 155117520.

Ответ: 155117520.

Перестановка в комбинаторике

В комбинаторике перестановка — это упорядоченный набор без повторений чисел 1,2,..n, обычно трактуемый как биекция на множестве {1,2,..n}, которая числу I ставит в соответствие i-й элемент из набора. Число n при этом называется длиной перестановки.

Формула для числа перестановок

Перестановками называются такие выборки элементов, которые отличаются только порядком расположения элементов, но не самими элементами.

Если перестановки производятся на множестве из n элементов, их число определяется по формуле Pn=n·(n−1)·(n−2)…3·2·1 =n!

n! — обозначение, которое используют для краткой записи произведения всех натуральных чисел от 1 до n включительно и называют «n-факториал» (в переводе с английского «factor» — «множитель»).

В теории групп под перестановкой произвольного множества подразумевается биекция этого множества на себя. Как синоним слову «перестановка» в этом смысле некоторые авторы используют слово подстановка. (Другие авторы подстановкой называют наглядный способ записи перестановки.)

Термин перестановка возник потому, что сначала брались объекты, каким-то образом расставленные, а другие способы упорядочения требовали переставить эти объекты.

Пример интересной задачи на перестановку №2

На книжной полке помещается 30 томов. Сколькими способами их можно расставить, чтобы при этом 1-й и 2-й тома не стояли рядом?

Решение задачи:

Определим общее число перестановок из 30 элементов по формуле P30=30!
Чтобы вычислить число «лишних» перестановок, сначала определим, сколько вариантов, в которых 2-й том находится рядом с 1-ым справа от него. В таких перестановках 1-ый том может занимать места с первого по 29-е, а 2-й со второго по 30-е — всего 29 мест для этой пары книг. И при каждом таком положении первых двух томов остальные 28 книг могут занимать остальные 28 мест в произвольном порядке. Вариантов перестановки 28 книг P28=28! Всего «лишних» вариантов при расположении 2-го тома справа от 1-го получится 29·28! = 29!.

Аналогично рассмотрим случай, когда 2-й том расположен рядом с 1-ым, но слева от него. Получается такое же число вариантов 29·28! = 29!.
Значит всего «лишних» перестановок 2·29!, а нужных способов расстановки 30!−2·29!

Вычислим это значение. 30! = 29!·30; 30!−2·29! = 29!·(30−2) = 29!·28.

Итак, нам нужно перемножить все натуральные числа от 1 до 29 и еще раз умножить на 28.

Ответ: 2,4757335·1032.

Это очень большое число (после двойки еще 32 цифры). Даже если затратить секунду на каждую перестановку, то потребуются миллиарды лет. Стоит ли выполнять такое требование заказчика, или лучше уметь обоснованно возразить ему и настоять на применении дополнительных ограничений?

Размещение в комбинаторике

В комбинаторике размещением (из n по k) называется упорядоченный набор из k различных элементов из некоторого множества различных n элементов.

Формула для числа размещений

Размещениями из n элементов по m (мест) называются такие выборки, которые имея по m элементов, выбранных из числа данных n элементов, отличаются одна от другой либо составом элементов, либо порядком их расположения.

Число размещений из n по m обозначается Anm и определяется по формуле
Anm = n·(n− 1)·(n− 2)·…·(nm+ 1) =n!/(n − m)!

Пример 1: 〈1, 3, 2, 5〉— это 4-элементное размещение из 6-элементного множества{1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Пример 2: некоторые размещения элементов множества{1, 2, 3, 4, 5, 6}по 2:

〈1,2 〉〈1,3 〉〈1,4 〉〈1,5 〉…〈2,1 〉〈2,3〉〈2,4 〉…〈2,6 〉…

В отличие от сочетаний, размещения учитывают порядок следования  предметов. Так, например, наборы〈2, 1, 3〉и〈 3, 2, 1〉являются различными, хотя состоят из одних и тех же элементов {1, 2, 3} (то есть совпадают как сочетания).

Заполнить ряд — значит надо поместить на каком-нибудь месте этого ряда какой-либо объект из данного множества (причем каждый объект можно использовать всего лишь один раз). Ряд, заполненный объектами данного множества, называется размещением, т.е мы разместили объекты на данных местах.

Попробуем вычислить по этой формуле Ann, т.е. число размещений из n по n.
Ann=n·(n-1)·(n-2)·…·(nn+ 1) =n·(n-1)·(n-2)· … ·1 =n!

Таким образом, Ann=Pn=n!

Ничего удивительного в том, что число размещений из n по n оказалось равным числу перестановок n элементов, ведь мы использовали для составления размещений всё множество элементов, а значит, они уже не могут отличаться друг от друга составом элементов, только порядком их расположения, а это и есть перестановки.

Пример задача на размещение №3

Сколькими способами можно расставить 15 томов на книжной полке, если выбирать их из имеющихся в наличии 30-ти книг?

Решение задачи:

Определим общее число размещений из 30 элементов по 15 по формуле
A3015= 30·29·28·…·(30−15+1) = 30·29·28·…·16 = 202843204931727360000.
Ответ: 202843204931727360000.

Будете размещать реальные книги? Удачи! Посчитайте, сколько жизней потребуется, чтобы перебрать все варианты.

Пример задача №4

Сколькими способами можно расставить 30 книг на двух полках, если на каждой из них помещается только по 15 томов?

Решение задачи:

Способ 1.

Представим себе, что первую полку мы заполняем так же, как в предыдущей задаче. Тогда вариантов размещения из 30-ти книг по 15 будет A3015= 30·29·28·…·(30−15+1) = 30·29·28·…·16.

И при каждом размещении книг на первой полке мы еще P15= 15! способами можем расставить книги на второй полке. Ведь для второй полки у нас осталось 15 книг на 15 мест, т.е. возможны только перестановки.
Всего способов будет A3015·P15, при этом произведение всех чисел от 30 до 16 еще нужно будет умножить на произведение всех чисел от 1 до 15, получится произведение всех натуральных чисел от 1 до 30, т.е. 30!

Способ 2.

Теперь представим себе, что у нас была одна длинная полка на 30 мест. Мы расставили на ней все 30 книг, а затем распилили полку на две равные части, чтобы удовлетворить условию задачи. Сколько вариантов расстановки могло быть? Столько, сколько можно сделать перестановок из 30 книг, т.е. P30= 30!
Ответ: 30!.

Не важно, как вы решаете математическую задачу. Вы её решаете так, как представляете себе свои действия в жизненной ситуации. Важно не отступать от логики в своих рассуждениях, чтобы в любом случае получить верный ответ.

Размещения и теория вероятностей

В теории вероятностей задачи на размещения встречаются несколько реже, чем задачи на другие типы выборок, поскольку размещения имеют больше опознавательных признаков — и порядок, и состав элементов, а значит — меньше подвержены случайному выбору.

Задача 5.

На книжной полке находится собрание сочинений одного автора в 6 томах. Книги одинакового формата расположены в произвольном порядке. Читатель, не глядя, берет 3 книги. Какова вероятность того, что он взял первые три тома?

Решение.

Событие A — у читателя первые три тома. С учетом порядка выбора он мог взять их 6-ю способами. (Это перестановки из 3-х элементов P3= 3! = 1·2·3 = 6, которые легко перечислить 123, 132, 213, 231, 312, 321.)
Таким образом, число благоприятствующих элементарных событий равняется 6.
Общее число возможных элементарных событий равно числу размещений из 6-ти по 3, т.е. A63= 6·…·(6−3+1) = 6·5·4 = 120.
P(A) = 6/120 = 1/20 = 0,05.
Ответ: 0,05.

Как заказать и оплатить?

Если у вас нет времени разбираться — как правильно решить ту или иную задачу, то вы можете купить готовое решение любой задачи или контрольной работы. Задачи по комбинаторике с ответами пришлют на вашу электронную почту после полной оплаты заказа.

Задачи с решением заказывайте по ссылке ниже:

Комбинаторика