Диференціальна геометрія і геометрична алгебра

Виконуємо на замовлення задачі з диференціальної геометрії і топології

У посібнику викладено основний теоретичний матеріал, який стосується теорії кривих і поверхонь у тривимірному евклідовому просторі, наведено основні положення теорії n-вимірних афінних і евклідових просторів, тензорного числення. Дається розв’язання типових задач різного ступеня складності.

Виконуємо задачі для студентів університетів спеціальності «Математика»

У нас ви можете замовити розв’язання типових задач різного рівня складності з теорії кривих та поверхонь в тривимірному просторі, а також ви можете купити готове вирішення завдань з основних понятть загальної топології, теорії многовидів та тензорного числення:

I. Теорія кривих
1. Криві в Rn. Дотичний вектор.
2. Дотична. Довжина кривої, натуральна параметризація.
3. Довжини дуг в різних системах координат. Ріманова
метрика.
4. Базис Серре-Френе. Формули Френе.
5. Кривина і скрут.
6. Лінії, що задані загальними рівняннями. Особливі точки.
7. Дотикання кривих. Обвідна. Еволюта та евольвента.
II. Теорія поверхонь
1. Поверхні. Дотична площина та вектор нормалі.
2. Перша квадратична форма. Ізометричні поверхні.
3. Друга квадратична форма, нормальна кривина.
4. Головні кривини. Індикатриса Дюпена. Гаусова та середня
кривини.
5. Класифікація точок на поверхні.
6. Дериваційні рівняння Вейнгартена. Символи Кристофеля.
7. Формули Гауса та Петерсона-Кодацці. Теорема Боне.
8. Лінії кривини та асимптотичні лінії.
9. Геодезичні лінії.
III. Загальна топологія
1. Топологічний простір
2. База та передбаза. Підпростір
3. Замкнені множини. Замикання та внутрішність
4. Неперервні відображення, гомеоморфізми
5. Зв’язність та лінійна зв’язність
6. Аксіоми відокремлення
7. Тихонів добуток, факторпростір
8. Компактні простори. Компактифікація.
9. Класичні топологічні простори.
IV. Теорія многовидів та тензорний аналіз
1. Многовиди.
2. Гладкі відображення гладких многовидів.
3. Дотичні вектори. Дотичний простір.
4. Означення та приклади тензорів.
5. Операції з тензорами.
6. Зв’язність на многовидах. Коваріантна похідна.
7. Тензори кривини та скруту.

О.Пришляк Диференціальна геометрія: Курс лекцій. – К.: Видавничополіграфічний центр ”Київський університет”, 2004. – 68 с.

Посібник написано на основі нормативних курсів, які автор читав на механіко-математичному факультеті й призначено для студентів, які навчаються за фахом “математика” чи “механіка”.

Для замовлення розв’язання задач з диференціальної геометрії натисніть кнопку нижче:

Виконуємо на замовлення задачі з геометричної алгебри

Геометричну алгебру розглянуто як інтеграційну основу навчання курсу алгебри майбутніх учителів математики. Серед різних підходів до використання історії математики вибрано дослідження розв’язань визначних математичних задач на обчислення коренів алгебраїчних рівнянь.

Рекомендовано використовувати геометричні методи, які роблять розв’язання наочним, цікавим і зрозумілішим. До кожної задачі запропоновано історичну довідку, яка дає можливість вивчити діяльність автора задачі докладніше, зацікавити задачею та, можливо, заохотити до відшукання свого методу розв’язування

Для замовлення розв’язання задач з геометричної алгебри натисніть кнопку нижче: