Матриці – це прямокутний масив чисел, зазвичай записаний у вигляді таблиці. Операції, які можна виконувати з матрицями, включають додавання, віднімання, множення та ділення.

Додавання та віднімання матриць виконуються поелементно, тобто кожен елемент однієї матриці додається або віднімається від відповідного елемента іншої матриці.

Множення матриць здійснюється шляхом множення елементів рядка першої матриці на елементи стовпця другої матриці і сумування результатів. Важливо зауважити, що множення матриць не комутативне, тобто порядок матриць важливий. Також, щоб виконати множення матриць, необхідно, щоб кількість стовпців першої матриці співпадала з кількістю рядків другої матриці.

Обернена матриця – це матриця, яка задовольняє наступній умові: добуток даної матриці на її обернену матрицю дає одиничну матрицю. Обернена матриця існує тільки для квадратних матриць, які мають ненульовий визначник.

Ось приклади матриць:

Матриця 2×2:

\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix}

Матриця 3×3:

\begin{pmatrix} 5 & 6 & 7 \\ 8 & 9 & 10 \\ 11 & 12 & 13 \\ \end{pmatrix}

Одинична матриця 2×2:

\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix}

Ось Приклади операцій над матрицями:

Додавання двох матриць 2×2:

\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \\ \end{pmatrix}

Віднімання двох матриць 3×3:

\begin{pmatrix} 9 & 8 & 7 \\ 6 & 5 & 4 \\ 3 & 2 & 1 \\ \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & 6 & 4 \\ 2 & 0 & -2 \\ -4 & -6 & -8 \\ \end{pmatrix}

Множення матриці 2×3 на матрицю 3×2:

\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 7 & 8 \\ 9 & 10 \\ 11 & 12 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 58 & 64 \\ 139 & 154 \\ \end{pmatrix}

Якщо вам потрібно допомога з виконанням контрольної або самостійної роботи, то звісно, ми готові допомогти вам з виконанням завдань з матрицями та операціями над ними. Наша команда експертів у математиці та програмуванні зможе допомогти вам з формулюванням та розв’язанням задач, перевіркою правильності ваших розрахунків та допомогою у виконанні будь-яких інших завдань, пов’язаних з матрицями та операціями над ними.

Якщо вам потрібна допомога, просто зв’яжіться з нами та опишіть свої потреби. Ми з радістю допоможемо вам вирішити будь-які проблеми, пов’язані з матрицями та операціями над ними, та забезпечимо якісний результат.

Замовити опір матеріалів рішення задач

Rate this post