Розв'язання систем лінійних рівнянь методами Гаусса - допомога виконання контрольних та самостійних робіт

1 week ago

Studik.kiev.ua

Алгебра, Домашні роботи, Допомога студентам, Контрольні роботи, Розв'язання задач

Перший приклад:

$\begin{cases}2x + y + 3z = 1 \ x - 2y + z = -3 \ 3x + 4y - 2z = 4\end{cases}$

Метод Ґаусса:

$\begin{pmatrix}2 & 1 & 3 & 1 \ 1 & -2 & 1 & -3 \ 3 & 4 & -2 & 4\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}2 & 1 & 3 & 1 \ 0 & -\frac{5}{2} & -\frac{1}{2} & -\frac{5}{2} \ 0 & \frac{5}{2} & -\frac{13}{2} & \frac{1}{2}\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}2 & 1 & 3 & 1 \ 0 & -\frac{5}{2} & -\frac{1}{2} & -\frac{5}{2} \ 0 & 0 & -6 & -4\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}2 & 1 & 3 & 1 \ 0 & -\frac{5}{2} & -\frac{1}{2} & -\frac{5}{2} \ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{3}\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}2 & 1 & 0 & -\frac{1}{3} \ 0 & -\frac{5}{2} & 0 & -\frac{19}{6} \ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{3}\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & -\frac{11}{15} \ 0 & 1 & 0 & -\frac{38}{15} \ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{3}\end{pmatrix}$

Отже, розв’язком системи рівнянь є $(x, y, z) = \left(-\frac{11}{15}, -\frac{38}{15}, \frac{2}{3}\right)$ .

Другий приклад:

$\begin{cases} 2x + 3y - z = 1 \ 3x - 2y + z = 2 \ x + 2y + z = 3 \end{cases}$

Розв’язання:

Створимо розширену матрицю системи:

$\left(\begin{array}{ccc|c} 2 & 3 & -1 & 1 \ 3 & -2 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 1 & 3 \end{array}\right)$

Застосуємо до неї елементарні перетворення:

$\left(\begin{array}{ccc|c} 2 & 3 & -1 & 1 \ 3 & -2 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 1 & 3 \end{array}\right) \sim \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 1 & 3 \ 2 & 3 & -1 & 1 \ 3 & -2 & 1 & 2 \end{array}\right) \sim \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 1 & 3 \ 0 & -1 & -3 & -5 \ 0 & -8 & -2 & -7 \end{array}\right) \sim \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 1 & 3 \ 0 & 1 & 3 & 5 \ 0 & 1 & \frac{1}{4} & \frac{7}{8} \end{array}\right) \sim \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 1 & 3 \ 0 & 1 & 3 & 5 \ 0 & 0 & -\frac{11}{4} & -\frac{13}{8} \end{array}\right) \sim \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 1 & 3 \ 0 & 1 & 3 & 5 \ 0 & 0 & 1 & \frac{13}{22} \end{array}\right) \sim \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 0 & \frac{2}{11} \ 0 & 1 & 0 & -\frac{4}{11} \ 0 & 0 & 1 & \frac{13}{22} \end{array}\right) \sim \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 0 & 0 & \frac{2}{11} \ 0 & 1 & 0 & -\frac{4}{11} \ 0 & 0 & 1 & \frac{13}{22} \end{array}\right)$

Отримали розв’язок системи: $x = \frac{2}{11}, y = -\frac{4}{11}, z = \frac{13}{22}$ .

Звертаємо вашу увагу, що ми можемо допомогти з розв’язанням систем лінійних рівнянь методом Гаусса та іншими методами. Ми можемо підготувати контрольні та самостійні роботи з даної теми, а також надати допомогу в їх виконанні. Наші професійні викладачі та науковці з великим досвідом готові допомогти вам у вирішенні будь-яких завдань з лінійної алгебри. Звертайтеся до нас за допомогою і ми з радістю вам допоможемо.

Rate this post

Розв’язання систем лінійних рівнянь методами Ґаусса

Related posts: