Приклад розв’язання системи лінійних рівнянь матричним методом
![\[\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix}.\]](https://www.studik.kiev.ua/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2e4642664d353d6ab0bfab8194ca7759_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Запишемо розширену матрицю цієї системи:
![\[\left(\begin{array}{cc|c} 2 & 3 & 5 \\ 4 & 1 & 2 \end{array}\right).\]](https://www.studik.kiev.ua/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e4d7e666d30686486388d9e8b40aecc1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Для того, щоб знайти розв’язок системи матричним методом, потрібно знайти обернену матрицю до матриці коефіцієнтів, а потім помножити її на стовпчик вільних членів. Отже, розв’язок системи має вигляд:
![\[\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix}.\]](https://www.studik.kiev.ua/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c6a24a907ed5a98b1f0081a2ef9d128_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Знайдемо спочатку обернену матрицю до матриці коефіцієнтів. Для цього розв’яжемо рівняння 
, де 
– одинична матриця. Маємо:
![\[\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}.\]](https://www.studik.kiev.ua/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bc5b7c9aabc2e97419e4cb50c405ea14_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Звідси отримуємо систему рівнянь:
![\[\begin{cases} 2a + 3c = 1, \\ 2b + 3d = 0, \\ 4a + c = 0, \\ 4b + d = 1. \end{cases}\]](https://www.studik.kiev.ua/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9f551ab6df30a28b9940509bb5270fee_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Як і для багатьох інших тем, команда професійних фахівців з математики та статистики може допомогти студентам з розв’язанням завдань, контрольних, самостійних робіт та інших проектів, пов’язаних з лінійною алгеброю та системами лінійних рівнянь.
Наші експерти мають досвід у викладанні математики та статистики, тому вони можуть допомогти студентам з будь-якого рівня, від початківців до висококваліфікованих учнів. Ми пропонуємо індивідуальні консультації та підтримку в розв’язанні конкретних завдань, а також можемо розробити план навчання, який відповідатиме потребам студента.
Крім того, ми можемо допомогти студентам у підготовці до іспитів та здаванні стандартизованих тестів з математики та статистики, щоб допомогти їм досягти успіху в навчанні та забезпечити їхній академічний успіх.
Якщо ви є студентом та маєте будь-які питання щодо лінійної алгебри та систем лінійних рівнянь, звертайтеся до нас. Ми з радістю допоможемо вам досягнути ваших навчальних цілей та успіхів!
